Lineárne rovnice
Rovnice s jednou neznámou:
Príklad jednoduchej lineárnej rovnice je napr. x+5=10
Túto lin. rovnicu vypočítame pomocou ekvivalentných úprav.Ekvivalentné úpravy sú:
Odstránenie zátvoriek a zlomkov z rovnice
Zjednodušenie obidvoch strán rovnice
Prenesenie členov s neznámou na ľavú stranu a čísla na pravú stranu rovnice (alebo opačne)
Zjednodušenie obidvoch strán rovnice
Vydelenie obidvoch strán rovnice koeficientom pri neznámej
Vykonáme skúšku správnosti dosadením vypočítanej hodnoty do pôvodnej rovnice
POZOR!
Ak je pred zátvorkou znamienko mínus, všetky znamienka v zátvorke sa menia na opačné!
Ak rovnicu násobíme číslom rôznym od nuly, násobíme ním každý člen rovnice!
Všetky úpravy, čo robíme v rovnici píšeme za lomeno "/".
Výpočet horeuvedenej rovnice:
x+5=10 /-5 (odstránime z ľavej strany 5 ale musíme ju odčítať aj na pravej strane a vznikne):
x=5 (toto je už výsledok rovnice)
SKÚŠKA:
Ľ=5+5=10
P=10
Ľ=P
Výpočet rovnice s koeficientom pri neznámej:
2x+5=9 /-5 (postupujeme ako aj "hore")
2x=4 / :2 (odstránime koeficienta, tak že celú rovnicu ním vydelíme)
x=2
SKÚŠKA:
Ľ=2.2+5=9
P=9
Ľ=P
Výpočet rovnice so zátvorkami:
2+(x+1)=2(x-1)+4 (Najskôr odstránime zátvorky)
2+x+1 =2x-2+4 (Rovnicu zjednodušíme)
3+x =2x+2 /-2 (Pokračujeme ekvival. úpravami)
1+x=2x /-x
1=x
SKÚŠKA:
Ľ=2+(1+1)=4
P=2(1-1)+4=4
Ľ=P
Výpočet rovnice so zlomkami:
1/2 x+1=2 /.2 (Rovnicu vynásobime menovateľom zlomku.V prípade, že máme v rovnici viac
zlomkov, nájdeme ich spoločný menovateľ )
x+2=4 /-2
x=2
SKÚŠKA:
Ľ= 1/2. 2+1=2
P=2
Ľ=P
Príklad na zložitú lineárnou rovnicu a jej výpočet:
10x+8(2-2)+4 /2 = 11x-10+1(x+2)-5 /2
10x+16-16+4 /2 =11x-10+x+2-5 /2 /.2
10x+16-16+4 = 11x-10+x+2-5
10x+4 =12x-13 /-4
10x = 12x-17 /-12x
-2x=-17 /:(-2)
x=17/2
Ľ=(10.17/2+16-16+4)/2 = 44.5
P=(11.17/2-10+17/2+2-5)/2=44.5
Ľ=P
Príklad na rovnicu bez koreňa:
x=100+800+x
x=900+x /-x
0=900
Odpoveď: Rovnica nie je lineárna, nemá koreň
Príkald na rovnicu s nekonečno koreňmi:
2+x=x+4-2
2+x=x+2 /-x
2=2
Odpoveď:Rovnica nie je lineárna, má nekonečne veľa riešení
Úloha pre Teba: Vypočítaj tieto lin. rovnice, ak ich budeš mať správne, si pripravený ísť na rovnice s mocninami a odmocninami
a)2x+4(2-x)-(2+1)=5x-6+(x-1)+x(2-1)
b)x+5=10+8-2x+50
c)x=100+800-x
d)x+(-2)=2x-10
Rovnice s mocninami a odmocninami:
Príklad rovnice s mocninou: x2+5=30
Príklad na rovnicu s odmocninou: (sqrt- odmocnina) "sqrt" x+5="sqrt" 2x -50